Высшая математика, физика, теория электрических цепей Теория механизмов и машин

Машины и механизмы
Инженерное проектирование
Зубчатые передачи
Техническая механика
Энергетика
Ядерные реакторы
Аварии на ядерных реакторах
Математика решение задач
Основы математического аппарата
http://nvkurs.ru/
Вычисление интеграла
Матрицы
Пределы
Производная и дифференциал
Примеры решения и оформления задач
контрольной работы
Вычисление кратных интегралов
Расчет электрических цепей
Электротехника курсовая работа
Курс лекций по физике
Основы молекулярной физики
и термодинамики
Электричество и электромагнетизм
Постоянный электрический ток
Магнитное поле
Теория электромагнитного поля
http://kursgm.ru/
Общая электротехника и электроника
Информатика
Беспроводные сети
Защита информации в компьютерной сети
История искусства
Киевская Русь
Культура христианской эпохи
Культура и искусство доисторической эпохи
Жостовский букет
Техника живописи различных мастеров
Экзаменационные билеты
и ответы по черчению
История зарубежного и русского
искусства

Теория машин и механизмов

  • Понятие о инженерном проектировании. Инженерное проектирование - это процесс, в котором научная и техническая информация используется для создания новой системы, устройства или машины, приносящих обществу определенную пользу Проектирование ( по ГОСТ 22487-77) - это процесс составления описания, необходимого для создания еще несуществующего объекта (алгоритма его функционирования или алгоритма процесса), путем преобразования первичного описания, оптимизации заданных характеристик объекта (или алгоритма его функционирования), устранения некорректности первичного описания и последовательного представления (при необходимости) описаний на различных языках.
  •  В процессе работы кривошипно-ползунного механизма насоса его структурная схема все время остается неизменной. В механизмах манипуляторов в процессе работы структурная схема механизма может изменяться. Так если промышленный робот выполняет сборочные операции , например, вставляет цилиндрическую деталь в отверстие, то при транспортировке детали его манипулятор является механизмом с открытой или разомкнутой кинематической цепью.
  • Спроектировать одноступенчатый горизонтальный цилиндрический косозубый редуктор
  • Понятие о структурном синтезе и анализе. Как на любом этапе проектирования при структурном синтезе различают задачи синтеза и задачи анализа. Задачей структурного анализа является задача определения параметров структуры заданного механизма - числа звеньев и структурных групп, числа и вида КП, числа подвижностей (основных и местных), числа контуров и числа избыточных связей. 
  • Задача о первых кинематических передаточных функциях механизма
  • Метод цикловых кинематических диаграмм (Кулачковые механизмы). Кулачковым называется трехзвенный механизм состоящий из двух подвижных звеньев - кулачка и толкателя, соединенных между собой высшей кинематической парой. Часто в состав механизма входит третье подвижное звено - ролик, введенное в состав механизма с целью замены в высшей паре трения скольжения трением качения. При этом механизм имеет две подвижности одну основную и одну местную (подвижность ролика ).
  • Силы в кинематических парах плоских механизмов (без учета трения). Сила, как векторная величина характеризуется относительно звеньев механизма тремя параметрами: координатами точки приложения, величиной и направлением. Рассмотрим с этих позиций реакции в КП плоских механизмов.
  • Определение числа неизвестных при силовом расчете. Для определения числа неизвестных, а, следовательно, и числа независимых уравнений, при силовых расчетах необходимо провести структурный анализ механизма и определить число и классы кинематических пар, число основных подвижностей механизма, число избыточных связей. Чтобы силовой расчет можно было провести, используя только уравнения кинетостатики, необходимо устранить в нем избыточные связи.
  • Лекции по сопромату для студентов строительных специальностей Устойчивость тонкостенных стержней и пластин Специальные вопросы устойчивости могут .быть изучены в общих чертах. К сожалению, в приведенных выше источниках не все вопросы темы освещены, часть из них, например, устойчивость пластин, рассматривается в курсах теории упругости.
  • Кинетостатический расчет четырехшарнирного механизма (метод проекций или аналитический).
  • Вибрации и колебания в машинах и механизмах, виброактивность и виброзащита. Понятие о неуравновешенности звена и механизма, статической и динамической уравновешенности механической системы. Статическое уравновешивание рычажных механизмов. Метод замещающих масс. Полное и частичное статическое уравновешивание механизма. Ротор и виды его неуравновешенности: статическая, моментная и динамическая. Балансировка роторов при проектировании. Балансировочные станки.
  • Примеры обозначения точности зубчатых передач
  • Балансировка роторов при различных видах неуравновешенности.
  • Уравнения движения динамической модели Уравнение движения динамической модели в интегральной форме.
  • Механические характеристики машин. Механической характеристикой машины называется зависимость силы или момента на выходном валу или рабочем органе машины от скорости или перемещения точки или звена ее приложения.
  • Режимы движения машины. Режим движения пуск-останов. Определение управляющих сил по параметрам движения при пуске и останове. Алгоритм решения прямой задачи динамики при неустановившемся режиме движения машины. 
  • Алгоритм решения прямой задачи динамики при неустановившемся режиме.
  • Построим графики передаточных функций и передаточных отношений, которые необходимы для определения параметров динамической модели в нашем примере.
  • Установившийся режим движения машины. Неравномерность движения и метолы ее регулирования. Коэффициент неравномерности. Маховик и его роль в регулировании неравномерности движения. Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова. Алгоритм решения прямой задачи динамики при установившемся режиме движения машины. Статическая характеристика асинхронного электродвигателя и ее влияние на неравномерность движения. Устойчивость движения машины с асинхронным электродвигателем.
  • Построение диаграмм кинетических энергий. Диаграммы кинетических энергий для первой и второй групп звеньев получает на основании теоремы об изменении кинетической энергии системы 
  • Определение размеров маховика. Принимаем конструктивное исполнение маховика - диск. Тогда его основные размеры и масса определятся по следующим зависимостям:
  • Силовой расчет механизмов с учетом сил трения. Постановка задачи силового расчета: для исследуемого механизма при известных кинематических характеристиках и внешних силах, а также размерах элементов КП и величинах коэффициентов трения в них, определить уравновешивающую силу или момент (управляющее силовое воздействие) и реакции в кинематических парах механизма.
  • Метод планов положений, скоростей и ускорений подробно рассматривается на упражнениях и осваивается студентами при выполнении домашнего задания и курсовой работы. Здесь кратко рассматривается кинематическое исследование методом планов скоростей и ускорений простейшего кулисного механизма (механизм подъемника с приводом от гидроцилиндра).
  • Метрический синтез типовых рычажных механизмов. Структурные схемы простейших типовых механизмов. Цель и задачи метрического синтеза механизмов. Методы метрического синтеза механизмов. Условия проворачиваемости звеньев механизма. Понятие о коэффициенте неравномерности средней скорости и о угле давления в рычажном механизме.
  • Четырехшарнирный механизм. Углом давления J называется  угол между вектором силы действующей на ведомое звено с ведущего и вектором скорости точки приложения этой силы на ведомом звене.
  • Решение задач метрического синтеза для типовых четырехзвенных механизмов. Проектирование по коэффициенту неравномерности средней скорости .
  • Введение в теорию высшей пары, основные понятия и определения. Механизмы с высшими кинематическими парами и их классификация. Передачи сцеплением и зацеплением.  Понятие о полюсе и центроидах. Сопряженные профили в высшей КП. Следствия основной теоремы зацепления. Первое следствие: скорость скольжения профилей в высшей КП. Второе следствие: центр вращения ведущего звена. Угол давления в механизмах с высшими КП. Зубчатые передачи и их классификация. Эвольвентная зубчатая передача. Эвольвента окружности и ее параметрические уравнения. Эвольвентное зацепление и его свойства.
  •  Эвольвентная зубчатая передача - цилиндрическая зубчатая передача, профили зубьев которой выполнены по эвольвенте окружности. Эвольвента окружности и ее свойства. Эволютой называется геометрическое место центров кривизны данной кривой. Данная кривая по отношению к эволюте называется эвольвентой. Согласно определению нормаль к эвольвенте ( на которой лежит центр кривизны ) является касательной к эволюте. Эвольвенты окружности описываются точками производящей прямой при ее перекатывании по окружности, которую называют основной
  • Методы изготовления эвольвентных зубчатых колес. Существует множество вариантов изготовления зубчатых колес. В их основу положены два принципиально отличных метода: метод копирования, при котором рабочие кромки инструмента по форме соответствуют обрабатываемой поверхности ( конгруентны ей, т. е. заполняют эту поверхность как отливка заполняет форму ); метод огибания, при котором инструмент и заготовка за счет кинематической цепи станка выполняют два движения - резания и огибания (под огибанием понимается такое относительное движение заготовки и инструмента , которое соответствует станочному зацеплению, т. е. зацеплению инструмента и заготовки с требуемым законом изменения передаточного отношения).
  • Понятие о области существования зубчатого колеса. Параметры в зубчатых передачах удобно разделять на параметры зубчатого колеса и параметры зубчатой передачи. Параметры зубчатого колеса характеризуют данное зубчатое колесо и, как составная часть, входят в параметры зубчатой передачи, образованной этим колесом с другим парным ему колесом. К параметрам зубчатого колеса относятся: число зубьев, модуль, параметры исходного контура инструмента, которым оно обрабатывалось и коэффициент смещения.
  • Классификация зубчатых передач. Понятие о блокирующем контуре. Качественные показатели для эвольвентной передачи. Коэффициент перекрытия. Коэффициент формы зуба. Коэффициент удельного давления. Коэффициент удельного скольжения. Оптимальный геометрический синтез зубчатой передачи. Программное обеспечение САПР зубчатых передач. Косозубые цилиндрические эвольвентные передачи и особенности их расчета. Коэффициент осевого перекрытия.
  • Зубчатые передачи с зацеплением М.Л.Новикова. С целью повышения несущей способности зубчатых передач М.Л.Новиков [1] разработал новый способ образования сопряженных поверхностей для различных видов зубчатых передач с параллельными, пересекающимися и перекрещивающимися осями. До Новикова исходили из того, что в передачах с параллельными осями поверхности зубьев находятся в линейном контакте, а их торцевые профили являются взаимоогибаемыми кривыми
  • Преимущества и недостатки кинических зубчатых передач. Преимущества: обеспечение возможности передачи и преобразования вращательного движения между звеньями с пересекающимися осями вращения; возможность передачи движения между звеньями с переменным межосевым углом при широком диапазоне его изменения; расширение компоновочных возможностей при разработке сложных зубчатых и комбинированных механизмов.
  • Сложные зубчатые механизмы. Многопоточные и планетарные механизмы. Кинематика рядного зубчатого механизма. Формула Виллиса для планетарных механизмов. Кинематическое исследование типовых планетарных механизмов графическим и аналитическим методами.
  • Графическое исследование кинематики рядного механизма
  • Графическое определение передаточного отношения. В системе координат ri0V построим треугольники распределения линейных скоростей звеньев.
  • Кинематическое исследование пространственных планетарных механизмов методом планов угловых скоростей. Рассмотрим этот метод исследования на примере планетарного механизма конического дифференциала заднего моста автомобиля.
  • Однорядный механизм с одним внутренним и одним внешним зацеплением. Для однорядного планетарного механизма задача подбора чисел зубьев решается без применения метода сомножителей.
  • Оптимальный синтез планетарных механизмов при автоматизированном проектировании. При автоматизированном проектировании с помощью компьютера можно за относительно небольшой промежуток времени получить большое количество возможных решений задачи. Сопоставляя эти решения между собой находят то, которое удовлетворяет всем требованиям наилучшим образом. При этом перебор вариантов осуществляется в пределах заданных ограничений  на параметры (в данном случае на числа зубьев колес) по какой-либо стратегии или чаще случайным образом
  • Кулачковый механизм с силовым Кулачковый механизм с геометрическим замыканием высшей пары замыканием высшей пары Основные параметры кулачкового механизма. Большинство кулачковых механизмов относится к цикловым механизмам с периодом цикла равным 2p . В цикле движения толкателя в общем случае можно выделить четыре фазы: удаления, дальнего стояния (или выстоя), сближения и ближнего стояния.
  • Синтез кулачкового механизма. Этапы синтеза. При синтезе кулачкового механизма, как и при синтезе любого механизма, решается ряд задач из которых в курсе ТММ рассматриваются две: выбор структурной схемы и определение основных размеров звеньев механизма (включая профиль кулачка).
  • Волновые передачи. Назначение и области применения. Преимущества и недостатки волновых передач. Классификация типовых структурных схем ВЗП. Структура волновой зубчатой передачи. Кинематика волнового механизма. Расчет геометрии волнового зубчатого зацепления. 
  • Промышленные роботы и манипуляторы. Назначение и области применения. Классификация промышленных роботов. Принципиальное устройство промышленного робота. Основные понятия и определения. - Структура манипуляторов. Геометро-кинематические характеристики. Промышленный робот – автоматическая машина, состоящая из манипулятора и устройства программного управления его движением, предназначенная для замены человека при выполнении основных и вспомогательных операций в производственных процессах. Манипулятор – совокупность пространственного рычажного механизма и системы приводов, осуществляющая под управлением программируемого автоматического устройства или человека-оператора действия (манипуляции), аналогичные действиям руки человека.
  • Динамика манипуляторов промышленных роботов. Силовой расчет манипулятора. Из большого разнообразия задач динамики манипуляторов рассмотрим две: силовой расчет и расчет быстродействия ПР. При силовом расчете манипуляторов решается задачи по определению внешних силовых управляющих воздействий, обеспечивающих требуемый закон движения механизма, и по расчету реакций в кинематических парах. Первую часть часто называют задачей синтеза управления . При силовом расчете обычно применяется метод кинетостатики, основанный на принципе Д’Аламбера
  • Задачи динамики механизмов с учетом податливости звеньев (с упругими связями). Виды механических колебаний. Динамические модели механизмов с упругими связями (условия и допущения). Двухмассовая модель привода с упругими связями. Определение закона движения динамической модели. Упругие вынужденные колебания в системе. Определение собственных частот колебаний системы. Определение форм колебаний. Моделирование динамических процессов в приводе с упругими связями (влияние жесткости звеньев привода на неравномерность движения, момент в приводе и динамическую ошибку).
  • Техническая механика — комплексная дисциплина. Она включает три раздела: «Теоретическая механика», «Сопротивление материалов», «Детали машин». «Теоретическая механика» — раздел, в котором излагаются основные законы движения твердых тел и их взаимодействия. В разделе «Сопротивление материалов» изучаются основы прочности материалов и методы расчетов элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость под действием внешних сил. В заключительном разделе «Технической механики» «Детали машин» рассматриваются основы конструирования и расчета деталей и сборочных единиц общего назначения.
  • Аксиомы статики В результате обобщения человеческого опыта были установлены общие закономерности механического движения, выраженные в виде законов и теорем. Все теоремы и уравнения статики выводятся из нескольких исходных положений. Эти положения называют аксиомами статики. Первая аксиома Под действием уравновешенной системы сил абсолютно твердое тело или материальная точка находятся в равновесии или движутся равномерно и прямолинейно (закон инерции)
  • Предварительный расчёт валов редуктора и конструктивные размеры посадочных деталей
  • Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей геометрическим способом Знать геометрический способ определения равнодействующей системы сил, условия равновесия плоской системы сходящихся сил. Уметь определять равнодействующую, решать задачи на равновесие в геометрической форме.
  • Порядок построения многоугольника сил Вычертить векторы сил заданной системы в некотором масштабе один за другим так, чтобы конец предыдущего вектора со впадал с началом последующего. Вектор равнодействующей замыкает полученную ломаную линию; он соединяет начало первого вектора с концом последнего и направлен ему навстречу.
  • Условие равновесия плоской системы сходящихся сил При равновесии системы сил равнодействующая должна быть равна нулю, следовательно, при геометрическом построении конец последнего вектора должен совпасть с началом первого.
  • Проекция силы на ось определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора
  • Определение равнодействующей системы сил аналитическим способом
  • Пара сил и момент силы относительно точки Знать обозначение, модуль и определение моментов пары сил и силы относительно точки, условия равновесия системы пар сил. Момент равнодействующей пары равен алгебраической сумме моментов пар, составляющих систему
  • Плоская система произвольно расположенных сил Иметь представление о главном векторе, главном моменте, равнодействующей плоской системы произвольно расположенных сил.
  • Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил Линии действия произвольной системы сил не пересекаются в одной точке, поэтому для оценки состояния тела такую систему следует упростить. Для этого все силы системы переносят в одну произвольно выбранную точку — точку приведения. Применяют теорему Пуансо. При любом переносе силы в точку, не лежащую на линии ее действия, добавляют пару сил.
  • Условие равновесия произвольной плоской системы сил При равновесии главный вектор системы равен нулю.
  • Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления Виды нагрузок и разновидности опор Виды нагрузок Шарнирно-подвижная опора Опора допускает поворот вокруг шарнира и перемещение вдоль опорной поверхности. Реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности.
  • Шарнирно-неподвижная опора Опора допускает поворот вокруг шарнира и может быть заменена двумя составляющими силы вдоль осей координат.
  • Произвольная пространственная система сил Силы необходимо параллельно перемещать, при этом образуется система пар сил. Момент каждой из этих пар равен произведению модуля силы на расстояние до центра приведения.
  • Центр тяжести Иметь представление о системе параллельных сил и центре системы параллельных сил, о силе тяжести и центре тяжести. Знать методы для определения центра тяжести тела и формулы для определения положения центра тяжести плоских фигур. Уметь определять положение центра тяжести простых геометрических фигур, составленных из стандартных профилей.
  • Сила тяжести — равнодействующая сил притяжения к Земле, она распределена по всему объему тела. Силы притяжения, приложенные к частицам твердого тела, образуют систему сил, линии действия которых сходятся в центре Земли. Поскольку радиус Земли значительно больше размеров любого земного тела, силы притяжения можно считать параллельными.
  • Основные кинематические параметры Траектория Линию, которую очерчивает материальная точка при движении в пространстве, называют траекторией. Траектория может быть прямой и кривой, плоской и пространственной линией.
  • Ускорение точки Векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению, называется ускорением точки. Иметь представление о скоростях средней и истинной, об ускорении при прямолинейном и криволинейном движениях, о различных видах движения точки.
  • Поступательное движение Поступательным называют такое движение твердого тела, при котором всякая прямая линия на теле при движении остается параллельной своему начальному положению
  • Понятие о трении Иметь представление о массе тела и ускорении свободного падения, о связи между силовыми и кинематическими параметрами движения, о двух основных задачах динамики.
  • Содержание и задачи динамики Первая аксиома (принцип инерции) Всякая изолированная материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока приложенные силы не выведут ее из этого состояния.
  • Мощность силы при вращении равна произведению вращающего момента на среднюю угловую скорость.Если при выполнении работы усилие машины и скорость движения меняются, можно определить мощность в любой момент времени, зная значения усилия и скорости в данный момент.
  • Сопротивление материалов Иметь представление о видах расчетов в сопротивлении материалов, о классификации нагрузок, о внутренних силовых факторах и возникающих деформациях, о механических напряжениях.
  • Основные требования к деталям и конструкциям и виды расчетов в сопротивлении материалов
  • Механические свойства материалов Прочность — способность не разрушаться под нагрузкой. Жесткость — способность незначительно деформироваться под нагрузкой. Выносливость — способность длительное время выдерживать временные нагрузки. Устойчивость — способность сохранять первоначальную форму упругого равновесия. Вязкость — способность воспринимать ударные нагрузки.
  • Характер деформации легко проследить при испытании материалов на растяжение.
  • Повторно-переменные нагрузки многократно меняют значение или значение и знак. Действие таких нагрузок вызывает усталость металла.
  • Растяжение и сжатие Растяжением или сжатием называют вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор — продольная сила.
  • Эпюрой продольной силы называется график распределения продольной силы вдоль оси бруса. Ось эпюры параллельна продольной оси. Нулевая линия проводится тонкой линией. Значения сил откладывают от оси, положительные - вверх, отрицательные - вниз.
  • Напряжения при растяжении и сжатии При растяжении и сжатии в сечении действует только нормальное напряжение. Напряжения в поперечных сечениях могут рассматриваться как силы, приходящиеся на единицу площади. Таким образом, направление и знак напряжения в сечении совпадают с направлением и знаком силы в сечении Исходя из гипотезы плоских сечений, можно предположить, что напряжения при растяжении и сжатии в пределах каждого сечения не меняются. Поэтому напряжение можно рассчитать по формуле
  • Растяжение и сжатие. Продольные и поперечные деформации. Закон Гука
  • Деформации при растяжении и сжатии Связь между продольной и поперечной деформациями зависит от свойств материала, связь определяется коэффициентом Пуассона, называемом коэффициентом поперечной деформации.
  • Механические испытания. Статические испытания на растяжение и сжатие Характеристики пластичности определяют способность матерала к деформированию
  • Особенности поведения материалов при испытания: на сжатие Пластичные материалы практически одинаково работают при растяжении и сжатии. Механические характеристики при растяжении и сжатии одинаковы. Хрупкие материалы обычно обладают большей прочностью при сжатии, чем при растяжении:
  • Расчеты на прочность при растяжении и сжатии Практические расчеты на срез и смятие. Основные предпосылки расчетов и расчетные формулы Иметь представление об основных предпосылках и условностях расчетов о деталях, работающих на срез и смятие
  • Смятие Довольно часто одновременно со сдвигом происходит смятие боковой поверхности в месте контакта в результате передачи нагрузки от одной поверхности к другой. При этом на поверхности возникают сжимающие напряжения, называемые напряжениями смятия
  • Деформации при кручении Кручение круглого бруса происходит при нагружении его парами сил с моментами в плоскостях, перпендикулярных продольной оси. При этом образующие бруса искривляются и разворачиваются на угол γ называемый углом сдвига (угол поворота образующей Поперечные сечения разворачиваются на угол ip, называемый углом закручивания
  • Примеры решения задач Из представленных вариантов наиболее рационально расположение шкивов в третьем случае, здесь значения крутящих моментов минимальны. Вывод: при установке шкивов желательно, чтобы мощность подавалась в середине вала и по возможности равномерно распределялась направо и налево.
  • Виды расчетов на прочность Существует два вида расчета на прочность Проектировочный расчет —определяется диаметр бруса (вала) в опасном сечении: Проверочный расчет — проверяется выполнение условия прочности
  • Изгиб. Классификация видов изгиба. Внутренние силовые факторы при изгибе Внутренние силовые факторы при изгибе
  • Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.
  • Стандартные аксонометрические проекции
  • Построение эпюр. Порядок построения эпюр остается прежним: масштабы эпюр выбираются отдельно, исходя из значений максимальных сил и моментов.
  • Графики обводятся толстой основной линией и заштриховываются поперек. На графиках указываются значения поперечных сил, изгибающих моментов и единицы измерения.
  • Расчеты на прочность Деформации при чистом изгибе
  • Рациональные сечения при изгибе Определим рациональные сечения при изгибе, для этого сравним моменты сопротивления простейших сечений. Расчет на прочность при изгибе
  • Сочетание основных деформаций. Гипотезы прочности Напряженное состояние в точке характеризуется нормальными и касательными напряжениями, возникающими на всех площадках (сечениях), проходящих через данную точку. Обычно достаточно определить напряжения на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через рассматриваемую точку. Точку принято изображать в виде маленького элемента в форме параллелепипеда
  • Понятие о сложном деформированном состоянии
  • Расчет бруса круглого поперечного сечения при сочетании основных деформаций
  • Особенность расчета валов
  • Сопротивление усталости Факторы, влияющие на сопротивление усталости Концентрация напряжений. В местах, где имеются резкие изменения размеров, отверстия, резьба, острые углы, возникают большие местные напряжения (концентрация напряжений). В этих местах возникают усталостные трещины, трещины разрастаются, и эо приводит к разрушению детали.
  • Проектирование электропривода

  • Проектирование электропривода КПМ.
  • Выбор электродвигателя и кинематический расчет привода.
  • Расчетная схема тихоходного вала червячного одноступенчатого редуктора.
  • Основы механики электропривода Уравнение движения Рассмотрим самую простейшую механическую систему, состоящую из ротора двигателя и непосредственно связанной с ним нагрузки - рабочего органа машины. Несмотря на простоту, система вполне реальна: именно так реализована механическая часть ряда насосов, вентиляторов, многих других машин
  • Электроприводы постоянного тока
  • Простые модели асинхронного электропривода Принцип действия асинхронной машины в самом общем виде состоит в следующем: один из элементов машины - статор используется для создания движущегося с определенной скоростью магнитного поля, а в замкнутых проводящих пассивных контурах другого элемента - ротора наводятся ЭДС, вызывающие протекание токов и образование сил (моментов) при их взаимодействии с магнитным полем. Все эти явления имеют место при несинхронном - асинхронном движении ротора относительно поля, что и дало машинам такого типа название - асинхронные.
  • Технические реализации. Применения Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором уже около 100 лет используется и будет использоваться как практически единственная реализация массового нерегулируемого электропривода, составляющего до настоящего времени более 90% всех промышленных электроприводов. В последние 10-20 лет многими фирмами в Америке и Европе предпринимают попытки разработки и выпуска на широкий рынок так называемых энергоэффективных двигателей, в которых за счет увеличения на 30% массы активных материалов на 1 - 5% повышен номинальный КПД при соответствующем увеличении стоимости. В последние годы в Великобритании осуществлен крупный проект создания энергоэффективных двигателей без увеличения стоимости.
  • Переходные процессы под нагрузкой
  • Нагрузочные диаграммы механизма и двигателя. Исходные данные для выбора двигателя обычно представляются в виде нагрузочных диаграмм механизма
  • Для моделирования и анализа электронных схем, управляющих работой ВАМЗ в программе имеется процедура подключения к программе MicroCap7. При этом в программу MicroCap7 передается информация об ЭДС вращения в фазах.
  • Двухполупериодная схема со средней точкой (схема Миткевича) Однофазный двухполупериодный выпрямитель со средним (нулевым) выводом вторичной обмотки трансформатора применяют в низковольтных устройствах. Он позволяет уменьшить вдвое число диодов и тем самым понизить потери, но имеет более низкий коэффициент использования трансформатора и, следовательно, большие габариты по сравнению с однофазным мостовым выпрямителем, который рассмотрен ниже. Обратное напряжение на диодах выше в этой схеме, чем в мостовой.
  • Трехфазная мостовая схема (схема Ларионова) обладает наилучшим коэффициентом использования трансформатора по мощности, наименьшим обратным напряжением на диодах и высокой частотой пульсации (шестипульсная) выпрямленного напряжения, что, в некоторых случаях, позволяет использовать эту схему без фильтра. Схема применяется в широком диапазоне выпрямленных напряжений и мощностей.
  • Расчет Г-образного индуктивно-емкостного фильтра Сглаживание пульсаций выпрямленного напряжения осуществляется более эффективно при помощи фильтров, составленных из повторяющихся Г-образных или П-образных звеньев. Для Г-образного LC-фильтра совместно с цепью нагрузки полное комплексное сопротивление
  • Анализ работы выпрямителя гармонического напряжения при нагрузке, начинающейся с емкостного элемента Проведем анализ работы выпрямителя гармонического напряжения с нагрузкой, начинающейся с емкостного элемента, и рассмотрим процессы в многофазных схемах выпрямителей. Возьмем в качестве вентиля идеализированный диод с потерями, а в трансформаторе учтем только сопротивления обмоток.
  • Трехфазная нулевая (схема звезда-звезда)
  • Модель выпрямителя с учетом активных сопротивлений в фазах В модели выпрямителя, учитывающей влияние сопротивлений r в фазах выпрямителя, т.е. внутреннее сопротивление вентилей (идеализированный вентиль с потерями) и сопротивления обмоток трансформатора, это влияние сводится в основном к снижению выпрямленного напряжения пропорционально току .
  • Моделирование электротехнических устройств в пакете MATLAB приложение Simulink
  • Создадим модель выпрямителя с трансформатором и проведем моделирование системы
  • Основой для предварительного выбора приводного двигателя, как правило, является нагрузочная диаграмма исполнительного механизма, под которой понимается зависимость потребляемой механизмом мощности или момента от времени
  • Построение естественной механической характеристики двигателей постоянного тока с последовательным или смешанным возбуждением Зависимость магнитного потока этих двигателей от нагрузки на валу является причиной нелинейности их электромеханических и механических характеристик. Это делает затруднительным и нецелесообразным расчет и построение указанных характеристик аналитическим методом.
  • Аналитические методы расчета переходных процессов Механические переходные процессы описываются обычно линейными дифференциальными уравнениями первого порядка, решение которых относительно определяемого неизвестного дает функциональную зависимость его от аргумента в виде алгебраического уравнения.
  • Составление схемы электропривода В результате выполненных расчётов выбраны электродвигатель и сопротивления, которые обеспечивают работу двигателя в необходимых режимах на заданных механических характеристиках.
  • Высокая надежность и долговечность оборудования
  • Сравнительный анализ методов расчета магнитных систем электроприводов показывает, что основным методом расчета является метод конечных элементов, однако следует отметить и ряд недостатков этого метода, например, для исследования моментов, действующих в системах электроприводов и задач оптимизации численное решение не эффективно.
  • Анализ задания на курсовой проект (работу). Составление технического описания центрифуги. Составление краткого описания технологического процесса. Определение требований к электроприводу
  • Автоматизация управления двигателем постоянного тока
  • Моделирование динамики разгона и торможения двигателя постоянного тока
  • Номинальные режимы работы электродвигателей При рассмотрении законов нагревания и охлаждения электродвигателей предполагалось, что нагрузка двигателя продолжительное время неизменна, поэтому неизменен и установившийся предельный перегрев
  • Аппараты управления К аппаратам ручного управления относятся командные маломощные устройства - кнопки, ключи управления и различные командоаппараты, с помощью которых осуществляется коммутация электрических цепей управления и подача команд управления на различные электротехнические объекты.
  • Пример выполнения самостоятельной работы Необходимо подобрать электродвигатель к заторному котлу, предназначенного для приготовления затора и отварки части затора в пивоваренном производстве.
  • Лекции и задачи по физике Колебания и волны, оптическая и ядерная физика

  • Механические и электромагнитные колебания Гармонические колебания и их характеристики Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебательные процессы широко распространены в природе и технике, например качание маятника часов, переменный электрический ток и т. д.
  • Переменный ток Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор, переменного тока. Переменный ток можно считать квазистационарным, т. е. для него мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи практически одинаковы, так как их изменения происходят достаточно медленно, а электромагнитные возмущения распространяются по цепи со скоростью, равной скорости света.
  • Звуковые волны Звуковыми (или акустическими) волнами называются распространяющиеся в среде упругие волны, обладающие частотами в пределах 16—20 000 Гц. Волны указанных частот, воздействуя на слуховой аппарат человека, вызывают ощущение звука. Волны с n < 16 Гц (инфразвуковые) и n > 20 кГц (ультразвуковые) органами слуха человека не воспринимаются.
  • Элементы геометрической и электронной оптики Основные законы оптики Полное отражение
  • Дифракция света Принцип Гюйгенса — Френеля Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле — любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики.
  • Лабораторная работа Волны оптика Атомная физика
  • Понятие о голографии Голография (от греч. «полная запись») — особый способ записи и последующего восстановления волнового поля, основанный на регистрации интерференционной картины. Она обязана своим возникновением законам волновой оптики — законам интерференции и дифракции.
  • Теория атома водорода по Бору Модели атома Томсона и Резерфорда Представление об атомах как неделимых мельчайших частицах вещества («атомос» — неразложимый) возникло еще в античные времена (Демокрит, Эпикур, Лукреций). В средние века, во времена безграничного господства церкви, учение об атомах, будучи материалистическим, естественно, не могло получить признания, а тем более дальнейшего развития.
  • Волновая функция и ее статистический смысл Экспериментальное подтверждение идеи де Бройля об универсальности корпускулярно-волнового дуализма, ограниченность применения классической механики к микрообъектам, диктуемая соотношением неопределенностей, а также противоречие целого ряда экспериментов с применяемыми в начале XX в. теориями привели к новому этапу развития квантовой теории — созданию квантовой механики, описывающей законы движения и взаимодействия микрочастиц с учетом их волновых свойств.
  • Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям Если тождественные частицы имеют одинаковые квантовые числа, то их волновая функция симметрична относительно перестановки частиц.
  • Оптические квантовые генераторы (лазеры) Практически инверсное состояние среды осуществлено в принципиально новых источниках излучения — оптических квантовых генераторах, или лазерах (от первых букв английского названия Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation — усиление света с помощью вынужденного излучения).
  • Металлы, диэлектрики и полупроводники по зонной теории Зонная теория твердых тел позволила с единой точки зрения истолковать существование металлов, диэлектриков и полупроводников, объясняя различие в их электрических свойствах, во-первых, неодинаковым заполнением электронами разрешенных зон и, во-вторых, шириной запрещенных зон.
  • Термоэлектрические явления и их применение Согласно второму закону Вольта, в замкнутой цепи, состоящей из нескольких металлов, находящихся при одинаковой температуре, э.д.с. не возникает, т. е. не происходит возбуждения электрического тока. Однако если температура контактов не одинакова, то в цепи возникает электрический ток, называемый термоэлектрическим. Явление возбуждения термоэлектрического тока (явление Зеебека), а также тесно связанные с ним явления Пельте и Томсона называются термоэлектрическими явлениями.
  • Радиоактивное излучение и его виды Французский физик А. Беккерель (1852—1908) в 1896 г. при изучении люминесценции солей урана случайно обнаружил самопроизвольное испускание ими излучения неизвестной природы, которое действовало на фотопластинку, ионизировало воздух, проникало сквозь тонкие металлические пластинки, вызывало люминесценцию ряда веществ.
  • Ядерные реакции и их основные типы Ядерные реакции — это превращения атомных ядер при взаимодействии с элементарными частицами (в том числе и с g-квантами) или друг с другом. Наиболее распространенным видом ядерной реакции является реакция, записываемая символически следующим образом
  • Понятие о ядерной энергетике Большое значение в ядерной энергетике приобретает не только осуществление цепной реакции деления, но и управление ею. Устройства, в которых осуществляется и поддерживается управляемая цепная реакция деления, называются ядерными реакторами. Пуск первого реактора в мире осуществлен в Чикагском университете (1942) под руководством Э. Ферми, в России (и в Европе) — в Москве (1946) под руководством И. В. Курчатова.
  • Частицы и античастицы Гипотеза об античастице впервые возникла в 1928 г., когда П. Дирак на основе релятивистского волнового уравнения предсказал существование позитрона, обнаруженного спустя четыре года К. Андерсеном в составе космического излучения.
  • Оптическая пирометрия. Тепловые источники света Законы теплового излучения используются для измерения температуры раскаленных и самосветящихся тел (например, звезд). Методы измерения высоких температур, использующие зависимость спектральной плотности энергетической светимости или интегральной энергетической светимости тел от температуры, называются оптической пирометрией.
  • Аварийные ситуации на атомных станциях

  • Физика ядерного реактора
  • Особенности процессов в активной зоне работающего реактора РБМК – 1000. Размножение нейтронов при делении одних ядер создаёт условие для деления других. Если после каждого деления ядра испускается 2 нейтрона, то один нейтрон в 50-ом поколении размножится до 250 нейтронов.
  • Эффективная эквивалентная доза. Единицы измерения. Определение активности. Единицы активности
  • Эквивалентная доза. Относительная биологическая эффективность (ОБЭ). Коэффициент качества излучения. Единицы эквивалентной дозы. Для оценки биологического эффекта воздействия излучения произвольного состава потребовалось введение новой характеристики дозы.
  • Радионуклиды в организме человека.
  • Физика атомного ядра и элементарных частиц Атомные ядра различных элементов состоят из двух частиц – протонов и нейтронов. Сразу же после открытия нейтрона (Дж. Чедвик, 1932 г.), Д.Д. Иваненко и В. Гейзенберг выдвинули гипотезу о протонно-нейтронном строении атомных ядер, которая полностью подтвердилась последующими исследованиями. Протоны и нейтроны принято называть нуклонами.
  • Ядерные реакции - это превращения атомных ядер при взаимодействии с элементарными частицами (в том числе и с γ-квантами) или друг с другом. Это взаимодействие возникает благодаря действию ядерных сил при сближении частиц до расстояний порядка 10-13 см.
  •  

    Введение в математический анализ. Вычисление интеграла

  • В книге изложены необходимые основы математического аппарата и примеры его использования в современных экономических приложениях: математический анализ функций одной и нескольких переменных, элементы линейной алгебры, основы теории вероятностей и математической статистики, элементы линейного программирования и оптимального управления. Именно такой объем знаний актуален сегодня для лиц, получающих образование по экономическим специальностям (в том числе и второе образование), и соответствует требованиям государственных образовательных стандартов по экономическим дисциплинам.
  • Математика примеры Теория линейных уравнений
  • Числовые последовательности и операции над ними Числовые последовательности представляют собой бесконечные множества чисел. Примерами последовательностей могут служить: последовательность всех членов бесконечной геометрической прогрессии, последовательность приближенных значений  (x1 = 1, х2 = 1,4, х3 = 1,41, ...), последовательность периметров правильных n-угольников, вписанных в данную окружность. Уточним понятие числовой последовательности.
  • Теоремы о пределах функций Арифметические операции над функциями, имеющими предел в точке а, приводят к функциям, также имеющим предел в этой точке.
  • Бесконечно малые и бесконечно большие функции Функция f(x) называется бесконечно малой функцией (или просто бесконечно малой) в точке x = а, если предел ее в этой точке равен нулю: f(x) = 0.
  • Линии второго порядка Рассмотрим здесь три наиболее используемыx вида линий: эллипс, гиперболу и параболу.
  • Определение производной Пусть функция f(x) определена на некотором промежутке X. Придадим значению аргумента в точке x0  Х произвольное приращение Δx так, чтобы точка x0 + Δx также принадлежала X. Тогда соответствующее приращение функции f(x) составит Δу = f(x0 + Δx) — f(x0).
  • Разложить в ряд Фурье функцию , заданную на интервале  уравнением . Решение. Рассмотрим два возможных (из бесчисленных) способа разложения этой функции в ряд Фурье на заданном интервале.
  • Дифференцирование сложной функции Пусть функция х = φ(t) имеет производную в точке t0, а функция у = f(x) имеет производную в соответствующей точке x0 = φ(t0). Тогда сложная функция f[φ(t)] имеет производную в точке t0 u справедлива следующая формула: 
  • Исследование функций и построение графиков Признак монотонности функции Одной из существенных характеристик функции является ее поведение на отдельных интервалах — возрастание или убывание.
  • Первообразная и неопределенный интеграл Понятие первообразной функции Предыдущие главы были посвящены одной из основных задач дифференциального исчисления — нахождению производной заданной функции. Множество вопросов математического анализа и приложений в разнообразных науках приводит к другой задаче: по данной функции f(x) найти такую функцию F(x), производная которой равна функции f(x).
  • Условия существования определенного интеграла
  • Функции нескольких переменных Евклидова плоскость и евклидово пространство Как мы знаем, множество всех упорядоченных пар вещественных чисел (x, у) называется координатной плоскостью и каждая точка на ней характеризуется парой своих координат: М(x, у).
  • Локальный экстремум функции нескольких переменных Определение и необходимые условия существования локального экстремума Пусть функция z = f(x, y) определена на множестве {М}, а М0 (x0, у0) — некоторая точка этого множества.
  • Дифференциальные уравнения занимают особое место в математике и имеют многочисленные приложения в большом спектре наук. Исследования природных процессов и изучение закономерностей общественных процессов приводят к построению математических моделей, основой которых являются дифференциальные уравнения.
  • Дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение вида
  • Векторное пространство Понятие и основные свойства вектора Приведем обобщение понятия вектора на n-мерный случай.
  • Матрицы и операции над ними
  • Операции над определителями и основные свойства Понятие определителя Любой квадратной матрице А порядка n ставится в соответствие по определенному закону некоторое число, называемое определителем, или детерминантом, n-го порядка этой матрицы. Начнем с определителей второго и третьего порядков.
  • Система линейных алгебраических уравнений Этот раздел является одним из основных в алгебре. Нет такой отрасли науки и приложений, где в том или ином виде не использовались бы системы линейных алгебраических уравнений. При решении экономических задач системы линейных уравнений наиболее употребимы как в аппарате исследования, так и при рассмотрении частных проблем.
  • Использование элементов алгебры матриц является одним из основных методов решения многих экономических задач. Особенно этот вопрос стал актуальным при разработке и использовании баз данных: при работе с ними почти вся информация хранится и обрабатывается в матричной форме.
  • Элементы теории вероятностей События, происходящие в окружающем нас мире, можно разделить на три вида: достоверные, невозможные и случайные. Достоверным относительно комплекса условий S называется событие, которое обязательно произойдет при осуществлении этого комплекса условий. Например, если гладкий желоб с лежащим внутри него тяжелым шариком наклонить, то шарик обязательно покатится по желобу в сторону уклона.
  • Управление и планирование являются наиболее сложными функциями в работе предприятий, фирм, служб администраций всех уровней. Долгое время они являлись монополией человека с соответствующей подготовкой и опытом работы. Совершенствование науки, техники, разделение труда усложнили принятие решений в управлении и планировании.
  • Экономический анализ задач с использованием графического метода Проведем экономический анализ рассмотренной выше задачи по производству мороженого.
  • Альтернативный оптимум в транспортных задачах Признаком наличия альтернативного оптимума в транспортной задаче является равенство нулю хотя бы одной из оценок свободных переменных в оптимальном решении (Xопт1).Сделав перераспределение грузов относительно клетки, имеющей Δij = 0, получим новое оптимальное решение (Хопт2), при этом значение целевой функции (транспортных расходов) не изменится.
  • Дробно-линейное программирование Математическая модель задачи Дробно-линейное программирование относится к нелинейному программированию, так как имеет целевую функцию, заданную в нелинейном виде.
  • Динамическое программирование — один из разделов оптимального программирования, в котором процесс принятия решения и управления может быть разбит на отдельные этапы (шаги). Экономический процесс является управляемым, если можно влиять на ход его развития. Под управлением понимается совокупность решений, принимаемых на каждом этапе для влияния на ход развития процесса. Например, выпуск продукции предприятием — управляемый процесс.
  • Решить задачу о назначении с использованием симплексного метода
  • Числовая последовательность. Определение. Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число хn, то говорят, что задана последовательность x1, х2, …, хn = {xn}
  • Число е. Рассмотрим последовательность {xn} = . Если последовательность {xn} монотонная и ограниченная, то она имеет конечный предел.
  • Бесконечно малые функции. Определение. Функция f(x) называется бесконечно малой при х®а, где а может быть числом или одной из величин ¥, +¥ или -¥, если . Бесконечно малой функция может быть только если указать к какому числу стремится аргумент х. При различных значениях а функция может быть бесконечно малой или нет.
  • Понятие о комплексных числах. Определение. Комплексным числом z называется выражение , где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, которая определяется соотношением: При этом число a называется действительной частью числа z (a = Re z), а b- мнимой частью (b = Im z).
  • Производная функции, ее геометрический и физический смысл.  Производной функции f(x) в точке х = х0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, если он существует.
  • Дифференциал функции
  • Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Дифференциал функции y = f(x) зависит от Dх и является главной частью приращения Dх.
  • Производные и дифференциалы высших порядков. Пусть функция f(x)- дифференцируема на некотором интервале. Тогда, дифференцируя ее, получаем первую производную
  • Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков
  • Возрастание и убывание функции, точки экстремума.
  • Непосредственное интегрирование. Метод непосредственного интегрирования основан на предположении о возможном значении первообразной функции с дальнейшей проверкой этого значения дифференцированием. Вообще, заметим, что дифференцирование является мощным инструментом проверки результатов интегрирования.
  • Интегрирование рациональных функций.  Для того, чтобы проинтегрировать рациональную дробь необходимо разложить ее на элементарные дроби.
  • Интегрирование некоторых иррациональных функций. Далеко не каждая иррациональная функция может иметь интеграл, выраженный элементарными функциями. Для нахождения интеграла от иррациональной функции следует применить подстановку, которая позволит преобразовать функцию в рациональную, интеграл от которой может быть найден как известно всегда.
  • Несколько примеров интегралов, не выражающихся через элементарные функции. К таким интегралам относится интеграл вида , где Р(х) - многочлен степени выше второй. Эти интегралы называются эллиптическими.
  • При замене переменной в определенном интеграле следует помнить о том, что вводимая функция (в рассмотренном примере это функция sin) должна быть непрерывна на отрезке интегрирования. В противном случае формальное применение формулы приводит к абсурду.
  • Кроме вышеперечисленных способов, можно вычислить значение определенного интеграла с помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд. Принцип этого метода состоит в том, чтобы заменить подынтегральную функцию по формуле Тейлора и почленно проинтегрировать полученную сумму.
  • Вычисление длины дуги кривой
  • Площадь поверхности тела вращения. Определение: Площадью поверхности вращения кривой АВ вокруг данной оси называют предел, к которому стремятся площади поверхностей вращения ломаных, вписанных в кривую АВ, при стремлении к нулю наибольших из длин звеньев этих ломаных.
  • Полное приращение и полный дифференциал. Определение. Для функции f(x, y) выражение Dz = f( x + Dx, y + Dy) – f(x, y) называется полным приращением.
  • Частные производные высших порядков. Если функция f(x, y) определена в некоторой области D, то ее частные производные  и  тоже будут определены в той же области или ее части.
  • Градиент. Определение: Если в некоторой области D задана функция u = u(x, y, z) и некоторый вектор, проекции которого на координатные оси равны значениям функции u в соответствующей точке ,
  •  Предельный признак Даламбера является следствием из приведенного выше признака Даламбера.
  • Функциональные ряды. Определение. Частными (частичными) суммами функционального ряда   называются функции
  • Справочный материал по теме «Аналитическая геометрия на плоскости» Декартова система координат (ДСК) на плоскости
  • Примерный вариант и образец выполнения контрольной работы Задача. Даны координаты вершин треугольника АВС:
  • Справочный материал по темам «Элементы  линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве» Матрицы
  • Задача.  Даны многочлен f(x) и матрица А: 
  • Задача. Даны уравнение кривой 2-го порядка и уравнение прямой.
  • Матрицы и определители. Понятие матриц (матрица-строка, матрица-столбец, квадратная, единичная, диагональная). Равенство матриц. Действия над матрицами (умножение матрицы на число, сложение, вычитание, умножение матриц, транспонирование матриц). Определители 2-го, 3-го и n-го порядка. Минор и алгеброическое дополнение. Обратная матрица и ее вычисление.
  • Решить систему линейных уравнений: a) по формулам Крамера; б) матричным методом; в) методом Гаусса.
  • Основы дифференцирования Функцией называется непрерывной, если в каждой своей точке из области определения, данная функция будет иметь производную.
  • Задача Ньютона-Лейбница Понятие неопределенного интеграла связано с понятием первообразной. Найти первообразную – это значит «взять интеграл» Интегрирование – это операция обратная дифференцированию.
  • Множества. Действительные числа. Множества, подмножества. Основные понятия
  • Предел функции одой переменной Определение предела Окрестностью точки x0 называется любой интервал с центром в точке x0. Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки x0 кроме самой точки x0.
  • Производные высших порядков Производная от функции f¢(x) называется производной второго порядка от функции f(x) (или второй производной) и обозначается
  • Комплексные числа Комплексным числом называется выражение вида z=x+iy, где х и у- действительные числа, i-мнимая единица (). Число x=Re(z) называется действительной частью числа z, а число y=Im(z) - мнимой частью числа z.
  • Интегрирование по частям определенного интеграла Если функции u=u(x) и v=v(x) имеют непрерывные производные на отрезке [а,в], то
  • Дифференциальные уравнения Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее искомую функцию некоторой переменной, эту переменную и производные различных порядков данной функции: G(x, y, y¢,…, 
  • Понятие числового ряда Числовым рядом называется бесконечная последовательность чисел, соединенных знаком сложения:
  • Алгебра и аналитическая геометрия
  • Алгебраические операции. Основные типы алгебраических структур
  • Многочлены
  • Поле рациональных дробей Эвристические соображения. В анализе изучаются дробно-рациональные функции вида , где  − многочлены. Мы их будем рассматривать как формальные выражения.
  • Транспонирование матриц. Определитель транспонированной матрицы.
  • Линейное пространство Определение и простейшие свойства Пусть даны поле  с элементами, называемыми скалярами и обозначаемыми малыми греческими буквами , , , … и множество элементов, называемых векторами и обозначаемых латинскими буквами   .
  • Система линейных уравнений
  • Метод Гаусса решения СЛУ. На практике чаще всего используют метод Гаусса построения решений СЛУ. При этом при исследовании и решении СЛУ производятся элементарные преобразования строк расширенной матрицы : перестановка строк (это соответствует перестановке уравнений системы), сложение строк (это соответствует сложению уравнений системы), умножение строк на отличное от нуля число (это соответствует умножению уравнения системы на отличное от нуля число). Очевидно, что при указанных преобразованиях получается система, эквивалентная данной. Следовательно, после элементарных преобразований строк расширенной матрицы  получается расширенная матрица некоторой новой системы, эквивалентной данной системе.
  • Пространство геометрических векторов как пример линейного пространства
  • Двойной интеграл. Его основные свойства и приложения Мы будем рассматривать функции , определенные на квадрируемом (т.е. имеющем площадь) множестве . Если вспомнить теорию определенного интеграла, то мы начинали ее изложение с понятия разбиения отрезка .
  • Полярные координаты бывают очень полезны при вычислениях. Рассмотрим пример. Найти.
  • Криволинейный интеграл 2-го рода
  • Признак полного дифференциала на плоскости
  • Интегралы по поверхности 1 и 2 рода Поверхностные интегралы 1-го рода.
  • Формула Стокса. Ее векторная запись